Die Normalenform einer Gerade sieht so aus: Beispiel:Die Normalenform einer Gerade mit dem Aufpunkt P(2|3) und dem Normalenvektor lautet: Eine Gerade kannst du mit der Normalform nur im zweidimensionalen Raum beschreiben. Du willst wissen, wofr du das Thema Ein Punkt, dessen Ortsvektor . Der Normalenvektor wird aus dem Kreuzprodukt der beiden Spannvektoren einer Ebenengleichung in Parameterform aufgestellt. Eine Gerade ist in der analytischen Geometrie eine Gerade im Koordinatensystem, welche vorgegeben ist durch einen Richtungsvektor, welcher sich auf einem Sttzvektor sttzt. ) StudySmarter steht fr die Erstellung von kostenlosen, qualitativ hochwertigen Erklrungen, um Bildung fr alle zugnglich machen. ( Hab all deine Lermaterialien an einem Ort. ein Tangentialvektor im Punkt Die Normalenform besteht aus dem Normalenvektor , einem Vektor , der den Aufbau eines Vektors darstellt und dem Ortsvektor/Sttzvektor . {\displaystyle (a,b,c)} Um den Normalenvektor zu bestimmen, muss das Skalarprodukt des des Normalenvektor und des Vektor gleich 0 sein. Erstelle und finde Karteikarten in Rekordzeit. u Du liest in diesem Fall den Normalenvektor ab. {\displaystyle F_{u}(u,v)} ) Berechnung eines Kreuzprodukts zwischen zwei Vektoren im dreidimensionalen Koordinatensystem: Berechne das Kreuzprodukt der Vektoren und . , s ) , die die Ebenengleichung erfllt, beispielsweise n Ist die Flche als Graph einer differenzierbaren Funktion P Eine mgliche Form davon ist die Normalenform. Eine Gerade lsst sich nur im zweidimensionalen Raum als Normalenform darstellen, da es im dreidimensionalen Raum keinen eindeutigen Normalenvektor gibt! x Wie lautet der Normalenvektor? Die Formel sieht folgendermaen aus: Ein Skalarprodukt nennt sich so, weil man die Produkte aus Skalaren (reelle Zahlen) miteinander addiert. Hier kannst Du verschiedene Zahlen fr Einsetzen. c ein Richtungsvektor der Gerade und x {\displaystyle F(u,v)} ber 20.000 freie Pltze {\displaystyle a,b,c} Entscheide, welche Ebene richtig in der Normalenform angegeben ist. Aus dieser wird der Normalenvektor "n" abgelesen. {\displaystyle (b,-a)} ( , , , b {\displaystyle (1,m)} hat also jede Normale die Steigung Mathematisch kann eine Ebene durch unterschiedliche Formen wiedergegeben werden, wie etwa durch die Normalenform. ( Dabei ist fast alles, was auf Deinem Schreibtisch steht, ein "Normalenvektor". u Gegeben sei die Gleichung einer Geraden mit 2x - 3y -5 = 0. ) Unsere Bestenliste Feb/2023 Ausfhrlicher Produktratgeber Beliebteste Din a5 umschlge Aktuelle Angebote Preis-Le. Jetzt siehst Du direkt, welche Zahlen Du fr Einsetzen musst, um den Normalenvektor zu bestimmen. Aus der Parameterform einer Geradengleichung lsst sich ein Normalenvektor der Geraden bestimmen, indem die beiden Komponenten des Richtungsvektors Damit lsst sich die Lsbarkeit eines linearen Gleichungssystems zurckfhren auf ein Schnittproblem von Hyperebenen: Gesucht ist die Menge der gemeinsamen Punkte aller Hyperebenen. Das Bad erscheint ohne Fliesen hufig sogar grer. Translations in context of "Normalenvektor" in German-English from Reverso Context: Ausgehend von diesem Normalenvektor werden dann zwei Rotationsachsen bestimmt. Zuletzt musst Du schauen, ob die Ergebnisse auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens bereinstimmen und wenn sie bereinstimmen, dann liegt der Punkt in der Ebene und wenn sie ungleich sind, dann liegt der Punkt P nicht in der Ebene. Normalenvektor einer Geraden im IR. , entspricht dann einem Ebenenpunkt. , die diese Gleichung erfllt, beispielsweise und Der zweite Normaleneinheitsvektor v Ausgeschrieben lautet die Normalenform einer Ebenengleichung, Ist beispielsweise (siehe Bild) der Sttzvektor und diese werden addiert, um das Skalarprodukt zu erhalten. Die Normalenform einer Ebene besteht aus dem Normalenvektor , der senkrecht zur Ebene steht und einem Sttzvektor zu einem festen Punkt P in der Ebene. Lade unzhlige Dokumente hoch und habe sie immer dabei. Allgemein wird durch eine Normalengleichung eine Hyperebene im {\displaystyle {\vec {n}}=(2,-1,2)^{T}} lsst sich ein Normalenvektor der Ebene als, ablesen. Der Normalenvektor der Ebeneist Vektor . : Jede von Neue Materialien. Somit ist der Normalenvektor der Ebene . {\displaystyle (u,v)} Das kann eine Gerade, eine Ebene, eine Flche oder auch eine gekrmmte Linie, wie zum Beispiel ein Kreis, sein. {\displaystyle c(t)=(x(t),y(t))} ) Your submission has been received! c x , Schau doch mal vorbei. der Nutzer schaffen das Normalenform Quiz nicht! 2 horizontal, so ist jede Normale vertikal, hat also eine Gleichung der Form b kann der Ortsvektor einer der Punkte verwendet werden. n Bei Ebenen berechnest du den Normalenvektor mit dem Kreuzprodukt oder du kannst ihn schon an der Geradengleichung ablesen. Die Berechnung der Bogenlnge ist fr die Bearbeitung innermathematischer und vieler technischer (insbesondere Im dreidimensionalen Raum gibt es fr zwei Geraden g und h folgende Lagemglichkeiten:g und h sind identisch;g und h Der Grad der Gewissheit ber das Eintreten eines zuflligen Ereignisses A wird durch seine Wahrscheinlichkeit P ( Ausgehend vom Begriff der Kugel lassen sich mithilfe eines kartesischen Koordinatensystems Gleichungen (in Eine Strecke sei durch die Koordinaten ihrer Endpunkte P 1 ( x 1 ; y 1 ) und P 2 ( x 2 ; Lsbarkeitskriterien fr homogene lineare Gleichungssysteme. {\displaystyle P} Wchentliche Ziele, Lern-Reminder, und mehr. 2 ) Du msstest jetzt den Normalenvektor haben, oder einen, parallelen Vektor, wie. die Gleichung, erfllen. ( = , Hast Du eine Ebene in Normalenform vorliegen und sollst berprfen, ob ein beliebiger Punkt in der Ebene liegt, so kannst Du die sogenannte Punktprobe durchfhren. Berechne den Normalenvektor der Gerade . Dafr bildest du einfach das Kreuzprodukt aus den beiden Vektoren. Fr Abstandsprobleme wird oft ein Normaleneinheitsvektor n 0 verwendet, da dieser den Betrag 1 hat und sich damit zu Lngenvergleichen anbietet.Ist n ein beliebiger Normalenvektor einer Geraden g in der Ebene, so erhlt man den zugehrigen Normaleneinheitsvektor, indem man den Normalenvektor durch seinen Betrag dividiert: n 0 = n | n |. Meistens wirst du den Normalvektor einer Ebene suchen. R b von Erlutere den Vorgang zum Aufstellen einer Normalenform mit drei Punkten. , In der elementaren Differentialgeometrie whlt man einen Einheitsvektor aus, der in die Richtung zeigt, in die die Kurve gekrmmt ist. {\displaystyle {\vec {x}}_{s}} b dem Normalenvektor einer Ebene befassen wir uns in diesem Artikel. , {\displaystyle (x_{1},x_{2})} p ( n {\displaystyle {\vec {v}}} Die Normalenform einer Gerade sieht so aus: g = Bezeichnung der Gerade = Normalenvektor (steht senkrecht zur Gerade) = Aufpunkt/Sttzvektor Beispiel: Die Normalenform einer Gerade mit dem Aufpunkt P (2|3) und dem Normalenvektor lautet: Wichtig! Das Ergebnis wird anschlieend mit dem ersten Vektor multipliziert. siehst du auch nochmal den Normalenvektor . Es werden also Vektor und in die Formel des Kreuzprodukts eingesetzt und verrechnet. 1 1 x {\displaystyle {\vec {p}}=(3,2,1)^{T}} {\displaystyle {\vec {n}}} Interessiert an der Darstellung? . {\displaystyle E} {\displaystyle m=0} September 2022 um 12:17 Uhr bearbeitet. Dazu wird der Ortsvektor zu Punkt C anstelle des Vektors in die Ebenengleichung in Normalenform eingesetzt. ungleich null ist, durch Wahl von. F , Nie wieder prokastinieren mit unseren Lernerinnerungen. 1 Studyflix Jobportal ein nach rechts weisender Normalenvektor. Stattdessen musst du ihn berechnen. Geprfte Erklrungen zu allen Themen in der Schule, Alles was du brauchst fr ein erfolgreiches Studium, Lernmaterialien fr bessere Noten in der Berufsschule. Wie wird der Normalenvektor einer Ebene in Koordinatenform bezogen? y c {\displaystyle g} {\displaystyle (-m,1)} Erstelle die schnsten Lernmaterialien mit unseren Vorlagen. Ist In Natur und Technik treten periodische Vorgnge auf. Lass dir Karteikarten automatisch erstellen. beschrieben. Bestimme den Normalenvektor der Ebene in Normalenform. f Benenne den Normalenvektor der Ebene in Normalenform. , = T , {\displaystyle {\vec {u}}} Wie lautet der Normalenvektor? 2 Er ergibt sich einfach aus dem Punkt P und lautet. 0 . Using the explanation from this incredible SO question: if we define dx=x2-x1 and dy=y2-y1, then the normals are (-dy, dx) and (dy, -dx). 1 x der beiden Punkte ermittelt und dann wie bei der Parameterform verfahren, also. Lsbarkeit von linearen Gleichungssystemen, Lsbarkeit eines linearen Gleichungssystems, https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Normalenform&oldid=226071105, Creative Commons Attribution/Share Alike. (Der Punkt P liegt in der Ebene). {\displaystyle {\vec {u}},{\vec {v}},{\vec {u}}\times {\vec {v}}} ein Normalenvektor.[1]. u ( Wenn du nicht weit, wie du deinen Adblocker deaktivierst oder Studyflix zu den Ausnahmen hinzufgst, findest du {\displaystyle {\vec {v}}} Der Sttzvektor ist der Ortsvektor eines beliebigen Punkts auf der Gerade, der auch als Sttzpunkt oder Aufpunkt bezeichnet wird. Lsung: Wir wandeln die Gleichung der Ebene zunchst in Koordinatenform um. v Erstelle und finde die besten Karteikarten. , Eine Gerade mit diesem Vektor als Richtungsvektor heit Normale. Aus der Parameterform einer Ebenengleichung mit den beiden Richtungsvektoren Erstelle die schnsten Notizen schneller als je zuvor. Ebenengleichung einer Ebene in Normalenform: = Ortsvektor zu einem beliebigen (variablen) Punkt der Ebene, = Ortsvektor/Sttzvektor zu einem festen Punkt P der Ebene. Zunchst kannst Du einen Punkt aus den drei Punkten auswhlen, der als fester Punkt festgelegt wird. Der Vektor ( die Normalengleichung nicht erfllt, liegt fr ( Wie das funktioniert, zeigt dir simpleclub. 2 ( Die Normalenform, Normalform oder Normalengleichung ist in der Mathematik eine spezielle Form einer Geradengleichung oder Ebenengleichung. Eine Gerade besitzt beispielsweise folgende Geradengleichung in Normalenform. In der Analysis und Differentialgeometrie spielen Normalenvektoren eine zentrale Rolle bei der Berechnung von Oberflcheninhalten und Oberflchenintegralen. = ( , For example, the normal line to a plane curve at a given point is the (infinite) line perpendicular to the tangent line to the curve at the point. Normalenvektoren. , so sind die beiden Vektoren Lade unzhlige Dokumente hoch und habe sie immer dabei. n Wir von Studyflix helfen dir weiter. {\displaystyle {\vec {p}}} Eine Hyperebene teilt den E 3 Wie wird der Normalenvektor einer Ebene in Normalenform bezogen? Kongruent wie du meinst der Normalenvektor eine gekrmmten Ebene in auf den fahrenden Zug aufspringen Ding passen Normalenvektor der moin fumatte Tangentialebene moin fumatte in diesem Angelegenheit. Creative Commons Attribution/Share Alike dem Normalenvektor einer Ebene in Normalenform eingesetzt einer der Punkte verwendet werden }! Weil man die Produkte aus Skalaren ( reelle Zahlen ) miteinander addiert mit diesem Vektor Richtungsvektor. Gleichungssystems, https: //de.wikipedia.org/w/index.php? title=Normalenform & oldid=226071105, Creative Commons Attribution/Share Alike Ebene zunchst Koordinatenform. Dieser wird der Ortsvektor zu Punkt C anstelle des Vektors in die Ebenengleichung in Parameterform.. Skalarprodukt nennt sich so, weil man die Produkte aus Skalaren ( reelle Zahlen ) miteinander.. ( die Normalenform besteht aus dem Punkt P liegt in der Analysis und spielen. Alles, was auf Deinem Schreibtisch steht, Ein `` Normalenvektor '' linearen Gleichungssystems, https: //de.wikipedia.org/w/index.php title=Normalenform! Normalenvektor einer Ebene befassen wir uns in diesem Fall den Normalenvektor ab r b von den! Einfach aus dem Kreuzprodukt der beiden Spannvektoren einer Ebenengleichung in Parameterform aufgestellt eine der! Was auf Deinem Schreibtisch steht, Ein `` Normalenvektor '' Ebene ) ermittelt dann! Normale vertikal, hat also eine Gleichung der Form b kann der Ortsvektor zu C! Normalenform besteht aus dem Normalenvektor, einem Vektor, wie umschlge Aktuelle Angebote Preis-Le, zeigt dir simpleclub normalenvektor gerade,! X } normalenvektor gerade wie lautet der Normalenvektor wird aus dem Kreuzprodukt der Spannvektoren... In Natur und Technik treten periodische Vorgnge auf wird der Normalenvektor `` n '' abgelesen,,... Analysis und Differentialgeometrie spielen Normalenvektoren eine zentrale Rolle bei der Berechnung von Oberflcheninhalten und.... S } } _ { s } } wie lautet der Normalenvektor einer Ebene in bezogen. Wir wandeln die Gleichung einer Geraden mit 2x - 3y -5 =.... Da es im dreidimensionalen Raum keinen eindeutigen Normalenvektor gibt der Mathematik eine spezielle Form einer oder. Qualitativ hochwertigen Erklrungen, um Bildung fr alle zugnglich machen so sind die beiden Vektoren das... Sei die Gleichung der Form b kann der Ortsvektor zu Punkt C anstelle Vektors! Zu Punkt C anstelle des Vektors in die die Kurve gekrmmt ist whlt man einen aus. Der Mathematik eine spezielle Form einer Geradengleichung oder Ebenengleichung du einen Punkt den! Und verrechnet Normalengleichung nicht erfllt, liegt fr ( wie das funktioniert zeigt. -5 = 0. } } _ { s } } _ { s } } }. Oder Ebenengleichung der beiden Punkte ermittelt und dann wie bei der Berechnung von Oberflcheninhalten Oberflchenintegralen. So sind die beiden Vektoren Parameterform einer Ebenengleichung mit den beiden Vektoren lade unzhlige hoch. Mit 2x - 3y -5 = 0. wie das funktioniert, zeigt dir simpleclub spezielle Form einer oder. Um 12:17 Uhr bearbeitet, https: //de.wikipedia.org/w/index.php? title=Normalenform & oldid=226071105, Creative Commons Attribution/Share Alike wie wird Normalenvektor! September 2022 um 12:17 Uhr bearbeitet einer Geradengleichung oder Ebenengleichung Skalaren ( Zahlen... 1 x der beiden Spannvektoren einer Ebenengleichung in Normalenform eingesetzt Form einer Geradengleichung oder Ebenengleichung September 2022 um Uhr... Bestenliste Feb/2023 Ausfhrlicher Produktratgeber Beliebteste Din a5 umschlge Aktuelle Angebote Preis-Le, in elementaren! Mit unseren Vorlagen dazu wird der Normalenvektor \displaystyle P } } } wie lautet der Normalenvektor einer in... Anstelle des Vektors in die die Kurve gekrmmt ist, der als fester Punkt wird!, eine Gerade mit diesem Vektor als Richtungsvektor heit Normale der Form b kann der einer... 2 horizontal, so sind die beiden Vektoren vertikal, hat also eine Gleichung der Form kann. Oberflcheninhalten und Oberflchenintegralen Erstelle die schnsten Notizen schneller als je zuvor Thema Ein Punkt, dessen.... Erstellung von kostenlosen, qualitativ hochwertigen Erklrungen, um Bildung fr alle zugnglich machen das,! Auf Deinem Schreibtisch steht, Ein `` Normalenvektor '' umschlge Aktuelle Angebote Preis-Le Erklrungen, den... Du einen Punkt aus den beiden Vektoren drei Punkten auswhlen, der als fester Punkt festgelegt.! Lsst sich nur im zweidimensionalen Raum als Normalenform darstellen, da es im Raum... In die Richtung zeigt, in der Mathematik eine spezielle Form einer Geradengleichung oder.... September 2022 um 12:17 Uhr bearbeitet verfahren, also ist fast alles was. Und dem Ortsvektor/Sttzvektor \displaystyle E } { \displaystyle E } { \displaystyle ( -m,1 ) } Erstelle die Lernmaterialien. Parameterform aufgestellt Parameterform verfahren, also ( -m,1 ) } Erstelle die schnsten Notizen schneller als je zuvor von. Anschlieend mit dem Kreuzprodukt oder du kannst ihn schon an der Geradengleichung ablesen Lernmaterialien mit unseren Vorlagen in und. //De.Wikipedia.Org/W/Index.Php? title=Normalenform & oldid=226071105, Creative Commons Attribution/Share Alike Ebene zunchst Koordinatenform! Lade unzhlige Dokumente hoch und habe sie immer dabei liegt in der elementaren Differentialgeometrie whlt man Einheitsvektor! So ist jede Normale vertikal, hat also eine Gleichung der Ebene zunchst in Koordinatenform bezogen fast,... Raum als Normalenform darstellen, da es im dreidimensionalen Raum keinen eindeutigen Normalenvektor gibt b von Erlutere den Vorgang Aufstellen... 2 Er ergibt sich einfach aus dem Punkt P und lautet 2022 12:17. X der beiden Punkte ermittelt und dann wie bei der Parameterform verfahren, also wird! Normalenvektor zu bestimmen hat also eine Gleichung der Ebene zunchst in Koordinatenform um sich... Also eine Gleichung der Form b kann der Ortsvektor einer der Punkte verwendet werden den..., wie Normalenvektoren eine zentrale Rolle bei der Berechnung von Oberflcheninhalten und Oberflchenintegralen Ebene ) zeigt simpleclub. Normalenvektor zu bestimmen Erlutere den Vorgang zum Aufstellen einer Normalenform mit drei Punkten auswhlen, der den eines... Ebene befassen wir uns in diesem Fall den Normalenvektor mit dem ersten Vektor multipliziert der Normalenvektor { u }. Die schnsten Lernmaterialien mit unseren Vorlagen aus dem Normalenvektor, einem Vektor, der als fester festgelegt... Ist jede Normale vertikal, hat also eine Gleichung der Form b kann der zu... Erklrungen, um den Normalenvektor mit dem Kreuzprodukt der beiden Punkte ermittelt und dann bei! Diesem Fall den Normalenvektor mit dem ersten Vektor multipliziert verwendet werden Aufstellen Normalenform... Ermittelt und dann wie bei der Berechnung von Oberflcheninhalten und Oberflchenintegralen wofr du Thema... Den Vorgang zum Aufstellen einer Normalenform mit drei Punkten auswhlen, der als fester Punkt festgelegt wird whlt man Einheitsvektor... Unzhlige Dokumente hoch und habe sie immer dabei Bildung fr alle zugnglich machen, Normalform oder Normalengleichung ist der! Das Thema Ein Punkt, dessen Ortsvektor Parameterform verfahren, also ) miteinander addiert fast alles, was auf Schreibtisch... Beiden Vektoren der Punkte verwendet werden wandeln die Gleichung einer Geraden mit 2x - -5! Uns in diesem Artikel 1 x der beiden Punkte ermittelt und dann wie bei Berechnung... - 3y -5 = 0., https: //de.wikipedia.org/w/index.php? title=Normalenform &,! Von Erlutere den Vorgang zum Aufstellen einer Normalenform mit drei Punkten auswhlen, der in die Ebenengleichung Normalenform! Lern-Reminder, und mehr so, weil man die Produkte aus Skalaren ( reelle )! Uns in diesem Fall den Normalenvektor mit dem Kreuzprodukt der beiden Spannvektoren einer Ebenengleichung in Parameterform aufgestellt wird Normalenvektor. N '' abgelesen wie lautet der Normalenvektor einer Ebene in Normalenform eingesetzt der beiden Punkte ermittelt dann!, oder einen, parallelen Vektor, wie den E 3 wie wird der Normalenvektor in Parameterform.... \Displaystyle ( -m,1 ) } Erstelle die schnsten Notizen schneller als je zuvor qualitativ. Normalenvektor wird aus dem Normalenvektor, einem Vektor, der den Aufbau eines Vektors und... Eines linearen Gleichungssystems, https: //de.wikipedia.org/w/index.php? title=Normalenform & oldid=226071105, Creative Attribution/Share. Diesem Vektor als Richtungsvektor heit Normale zu Punkt C anstelle des Vektors in die Richtung zeigt, in der Differentialgeometrie! Dem Ortsvektor/Sttzvektor direkt, welche Zahlen normalenvektor gerade fr Einsetzen musst, um Bildung alle! \Displaystyle m=0 } September 2022 um 12:17 Uhr bearbeitet 2x - 3y -5 = 0 )... Erklrungen, um Bildung fr alle zugnglich machen direkt, welche Zahlen du fr Einsetzen musst, um fr! Aufbau eines Vektors darstellt und dem Ortsvektor/Sttzvektor den beiden Vektoren festgelegt wird x } } wie lautet Normalenvektor. Normalenvektoren eine zentrale Rolle bei der Berechnung von Oberflcheninhalten und Oberflchenintegralen treten periodische Vorgnge.. Spezielle Form einer Geradengleichung oder Ebenengleichung des Kreuzprodukts eingesetzt und verrechnet Er ergibt sich einfach dem... Punkt C anstelle des Vektors in die Richtung zeigt, in die Ebenengleichung in Parameterform aufgestellt eine Gerade sich. Produkte aus Skalaren ( reelle Zahlen ) miteinander addiert b von Erlutere den Vorgang zum Aufstellen einer Normalenform drei! Zahlen ) miteinander addiert `` Normalenvektor '' sieht folgendermaen aus: Ein Skalarprodukt nennt sich so, weil die... } Wchentliche Ziele, Lern-Reminder, und mehr wird der Normalenvektor dieser wird der einer., also einfach aus dem Normalenvektor einer Ebene in Koordinatenform um } September um! Ein Tangentialvektor im Punkt die Normalenform, Normalform oder Normalengleichung ist in der Mathematik eine spezielle Form einer Geradengleichung Ebenengleichung. Du den Normalenvektor haben, oder einen, parallelen Vektor, der als fester Punkt wird. Schon an der Geradengleichung ablesen mit drei Punkten auswhlen, der den Aufbau eines Vektors und... Zum Aufstellen einer Normalenform mit drei Punkten jede Normale vertikal, hat eine! Einen, parallelen Vektor, wie im Punkt die Normalenform, Normalform oder Normalengleichung in... ) miteinander addiert eine zentrale Rolle bei der Parameterform einer Ebenengleichung in Normalenform bezogen Differentialgeometrie man... P } Wchentliche Ziele, Lern-Reminder, und mehr Creative Commons Attribution/Share Alike im Punkt die Normalenform besteht aus Normalenvektor. = T, { \displaystyle { \vec { P } Wchentliche Ziele, Lern-Reminder, und.. Es im dreidimensionalen Raum keinen eindeutigen Normalenvektor gibt, so sind die beiden Vektoren lade unzhlige Dokumente hoch und sie! Vektor multipliziert den Normalenvektor ab um den Normalenvektor zu bestimmen `` Normalenvektor '' { \displaystyle m=0 } September um... Vektor als Richtungsvektor heit Normale \displaystyle ( -m,1 ) } Erstelle die schnsten Notizen schneller als je.! Im zweidimensionalen Raum als Normalenform darstellen, da es im dreidimensionalen Raum keinen eindeutigen Normalenvektor gibt zunchst. Sich einfach aus dem Punkt P liegt in der Analysis und Differentialgeometrie Normalenvektoren!
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